📚
FÍSICA UB - WIKIBLOG
Sobre aquesta webFes-te editor/a!Contacte
P1 Gen 2018 ✅

P1 Gen 2018 ✅

Enunciat

  1. Es vols construir un microscopi amb un objectiu de 20 augments, un ocular de 25 augments i una distància d’acoblament de 160 mm.
    1. Quina és la longitud del microscopi i l’augment total?
    2. Es col·loca una càmera sense objectiu a darrera del microscopi per tal de fotografiar la mostra. El cos de la càmera mesura 50 mm i la seva part frontal es posa 4 mm darrera de l’ocular. Quan s’ha de moure l’ocular (sense moure ni l’objectiu ni la càmera) per tal que la fotografia quedi enfocada?
    3. Si la càmera utilitza un detector de 24x36 mm, quines són les dimensions màximes de la mostra que es pot fotografiar?

Dades Generals

  • βobj′=−20\beta'_\text{obj}=-20
  • Γoc′=25\Gamma'_\text{oc}=25
  • t=160 mmt=160~\text{mm}

Apartat A

Augments totals
ΓMC′=βobj′Γoc′=−20⋅25=−500\Gamma'_\text{MC}=\beta'_\text{obj}\Gamma'_\text{oc} = -20\cdot25=-500
Focals
βobj′=sobj′sobj=−tfobj′  ⟹  fobj′=−tβobj′=−160−20=8 mm\beta'_\text{obj}=\frac{s'_\text{obj}}{s_\text{obj}}=\frac{-t}{f'_\text{obj}} \implies f'_\text{obj}=\frac{-t}{\beta'_\text{obj}}=\frac{-160}{-20}=8~\text{mm}Γoc′=250 mmfoc′  ⟹  foc′=250 mmΓoc′=25025=10 mm\Gamma'_\text{oc}=\frac{250~\text{mm}}{f'_\text{oc}} \implies f'_\text{oc}=\frac{250~\text{mm}}{\Gamma'_\text{oc}}=\frac{250}{25}=10~\text{mm}
Longitud del microscopi
L=foc′+fobj′+t=10+8+160=178 mmL=f'_\text{oc}+f'_\text{obj}+t =10+8+160=178~\text{mm}

Apartat B

Dades Apartat
  • d=54 mmd=54~\text{mm}
Distància que cal desplaçar l’ocular
Dibuix
notion image
Tal com està explicat a l’apartat de teoria, farem el següent
−socu~=focu′+Δxd=socu′~+Δx1focu′=1−socu~+1socu′~}Δx=(d−focu′)−(d−focu′)2−4focu′22=2.4 mm\left.\begin{aligned} &&-\widetilde{s_\text{ocu}} = f'_\text{ocu}+\Delta x \\[1em] &&d = \widetilde{s'_\text{ocu}}+\Delta x \\[1em] &&\frac{1}{f'_\text{ocu}} = \frac{1}{-\widetilde{s_\text{ocu}}}+\frac{1}{\widetilde{s'_\text{ocu}}} \end{aligned}\right\} \Delta x=\frac{(d-f'_\text{ocu})-\sqrt{{(d-f'_\text{ocu})}^2-4{f'_\text{ocu}}^2}}{2}=2.4~\text{mm}

Apartat C

Dades apartat
ds=242+362=43.27 mmd_\text{s}=\sqrt{24^2+36^2}=43.27~\text{mm}
Augments microscopi modificat
Ara l’ocular sí que forma imatge, aleshores podem calcular el seu augment lateral
βocu′=−socu′~socu~=−d−Δx−(focu ′+Δx)=4.16 \beta'_\text{ocu}=-\frac{\widetilde{s'_{ocu}} }{\widetilde{s_{ocu}}}=-\frac{d-\Delta x}{-(f'_\text{ocu }+\Delta x)}=4.16
L’augment lateral total del microscopi serà
βMC′=βobj′βocu′=−20⋅4.16=83.2\beta'_\text{MC}=\beta'_\text{obj}\beta'_\text{ocu}=-20\cdot4.16=83.2
Dimensions màximes que es poden fotografiar
βMC′=y′y=dsy  ⟹  y=dsβMC′=43.2783.2=0.52 mm\beta'_\text{MC}=\frac{y'}{y}=\frac{d_s}{y} \implies y=\frac{d_s}{\beta'_\text{MC}}=\frac{43.27}{83.2}=0.52~\text{mm}
En què es pren la diagonal del sensor dsd_s enlloc de la seva amplada (36mm) o altura (24mm) perquè ens demanen les dimensions màximes, sense especificar l’orientació d’aquesta mostra.
“La mostra a observar amb el microscopi podria ser per exemple un bacteri bacillus (suposem hipotèticament que existís algun tipus de bacteri bacillus que mesures fins a 520 μm520 ~\mu\text{m}), i només podríem observar-lo sencer si en l’enquadrament de la càmera, aquest es trobés col·locat en diagonal”.
Bacteri Bacillus hipotètic d’unes 520 μm de longitud.
Bacteri Bacillus hipotètic d’unes 520 μm de longitud.